对称α-稳定过程生存概率的非平凡界:特征值离散化、收敛速度估计与实证

研究针对一维对称α-稳定过程在有限区间上的生存概率，即过程从原点出发在给定时间内未触及边界R的概率，建立了该概率的非平凡指数上下界。通过将生存概率表示为分数阶拉普拉斯算子谱展开的形式，利用其首特征值主导长期行为的特性，结合Kwaśnicki提出的Toeplitz矩阵离散化方法，获得第一特征值的严格下界；同时借助Acosta与Borthagaray关于有限元逼近的误差分析，给出离散特征值向真实特征值的收敛速度估计：当α≤1时收敛阶为h¹⁻ᵉ，当α>1时通过分级网格可达接近二阶收敛。由此导出的生存概率上界为指数衰减形式，衰减速率依赖于经缩放后的第一特征值下界；下界则通过控制谱展开中首项系数的正性得到，且常数与区间尺度R无关，因而构成非平凡估计。进一步将该理论应用于上证指数对数收益率建模，通过对特征函数法拟合得到数据服从α≈1.22的对称稳定分布，虽卡方检验因极端值波动拒绝精确拟合，但图形诊断显示分布形态高度接近。基于拟合参数计算不同风险阈值下的生存概率上界，为金融资产收益率在短时间内的大幅波动提供量化风险评估工具。研究成果实现了纯跳Levy过程首达时概率的显式估计，并展现了其在实证金融中的潜在应用价值。