Clasificación de planos torcidos graduados

In this thesis, an almost complete classification of all graduated twisted tensorial products of $K[x]$ with $K[y]$ is obtained. We obtain a particular example and three main cases: quadratic algebras, classified by Conner and Goetz by a different method, a family called $A(n,d,a)$ with the property of $(n+1)$-extension for $n>1$, and a third case, not fully classified. Furthermore, in this third case, a family of graded twisted tensor products $B(a,L)$ is obtained, parametrized by a family of quasi-balanced sequences. Members of $B(a,L)$ family do not have the m-extension property, for no $m$. – En esta tesis se obtiene una clasificación casi completa de todos los productos tensoriales torcidos graduados de $K[x]$ con $K[y]$. Se obtiene un ejemplo particular y tres casos principales: álgebras cuadráticas, clasificadas por Conner y Goetz por métodos diferentes, una familia llamada $A(n,d,a)$ con la propiedad de $(n+1)$-extensión para cualquier $n>1$ y un tercer caso no completamente clasificado, para el cual se describen los cálculos iniciales que ilustran cómo se puede alcanzar la clasificación de las posibles aplicaciones de torcimiento con una cantidad creciente de cálculo computacional. Además, en este tercer caso, se obtiene una familia de productos tensoriales torcidos graduados $B(a,L)$ parametrizada por una familia de sucesiones casi-balanceadas. Los miembros de la familia $B(a,L)$ no tienen la propiedad de m-extensión, para ningún $m$.