Model-theoretic dividing lines via posets

We show that for each property $\mathsf{P}\in \{\mathsf{O}\mathsf{P},\mathsf{I}\mathsf{P},{\mathsf{T}\mathsf{P}}_1,{\mathsf{T}\mathsf{P}}_2,\mathsf{A}\mathsf{T}\mathsf{P},{\mathsf{S}\mathsf{O}\mathsf{P}}_3\}$ there is a poset ${\mathrm{\Sigma }}_{\mathsf{P}}$ such that a theory has property $\mathsf{P}$ if and only if some model interprets a poset in which ${\mathrm{\Sigma }}_{\mathsf{P}}$ can be embedded. We also introduce a new property $\mathsf{S}\mathsf{U}\mathsf{P}$, consistent with ${\mathsf{N}\mathsf{I}\mathsf{P}}_2$ and implying $\mathsf{A}\mathsf{T}\mathsf{P}$ and $\mathsf{S}\mathsf{O}\mathsf{P}$.