Finitude uniforme pour les cycles de codimension 2 sur les corps de nombres

Soit $X$ une variété projective et lisse, définie sur un corps de nombres. Sous l’hypothèse $H^2(X,{\mathcal{O}}_X)=0,$ Colliot-Thélène et Raskind ont démontré que le sous-groupe de torsion $C{H}^2(X{)}_{tors}$ du groupe de Chow en codimension $2$ est fini. Dans cette note, on donne des bornes uniformes pour le groupe fini $C{H}^2(X{)}_{tors}$ quand $X$ varie en famille. Let $X$ be a smooth projective variety defined over a number field. Assuming $H^2(X,{\mathcal{O}}_X)=0,$ Colliot-Thélène and Raskind proved that the torsion subgroup $C{H}^2(X{)}_{tors}$ in the Chow group of cycles of codimension $2$ is finite. In this note, we give uniform bounds for the finite group $C{H}^2(X{)}_{tors}$ when $X$ varies in a family.