The Axiom of Real Determinacy and the Axiom of Real Blackwell Determinacy

We show that the Axiom of Real Determinacy ${\mathsf{A}\mathsf{D}}_{\mathbb{R}}$ and the Axiom of Real Blackwell Determinacy $\mathsf{B}\mathsf{l}\text{-}{\mathsf{A}\mathsf{D}}_{\mathbb{R}}$ are equivalent in $\mathsf{Z}\mathsf{F}$+$\mathsf{D}\mathsf{C}$. This answers the question of Löwe [15, Question 53]. While we do not know whether they are equivalent in $\mathsf{Z}\mathsf{F}$+${\mathsf{A}\mathsf{C}}_{\omega }(\mathbb{R})$, we show that the theories $\mathsf{Z}\mathsf{F}$+${\mathsf{A}\mathsf{D}}_{\mathbb{R}}$ and $\mathsf{Z}\mathsf{F}$+${\mathsf{A}\mathsf{C}}_{\omega }(\mathbb{R})$+$\mathsf{B}\mathsf{l}\text{-}{\mathsf{A}\mathsf{D}}_{\mathbb{R}}$ are equiconsistent.