Perte d'information dans les transformations du jeu de pile ou face

Soit $({ϵ}_n{)}_{n\in \mathbf{Z}}$ un jeu de pile ou face, c’est-`{a}-dire une suite de variables al'{e}atoires ind'{e}pendantes de loi $({\delta }_{-1}+{\delta }_1)\mathrm{/}2$, et $(H_n{)}_{n\in \mathbf{Z}}$ un processus `{a} valeurs dans $\{-1,1\}$, pr'{e}visible dans la filtration naturelle de $({ϵ}_n{)}_{n\in \mathbf{Z}}$. Alors $(H_n{ϵ}_n{)}_{n\in \mathbf{Z}}$ est encore un jeu de pile ou face, dont la filtration naturelle est contenue dans celle de $({ϵ}_n{)}_{n\in \mathbf{Z}}$. Le but de l’article est d’obtenir des conditions pour que ces filtrations soient '{e}gales et de d'{e}crire l’'{e}cart entre ces filtrations lorsqu’elles sont diff'{e}rentes. Nous nous int'{e}ressons plus particuli`{e}rement au cas des transformations homog`{e}nes, o`{u} le processus $(H_n{ϵ}_n{)}_{n\in \mathbf{Z}}$ est une fonctionnelle de $({ϵ}_n{)}_{n\in \mathbf{Z}}$ qui commute avec les translations. Nous '{e}tudions de fa\c{c}on approfondie les transformations homog`{e}nes de longueur finie, o`{u} $H_n$ est de la forme $\varphi ({ϵ}_{n-d},\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},{ϵ}_{n-1})$ avec $d\in \mathbf{N}$ et $\varphi :\{-1;1{\}}^d\to \{-1;1\}$ fix'{e}s.