Forme normale formelle d'une perturbation \`a s\'eparatrices fix\'ees d'un champ hamiltonien quasi-homog\`ene

On classifie `a changement de variable formel pr`es les champs de vecteurs –ainsi que les feuilletages qu’ils d'efinissent-- qui sont des perturbations d’un champ hamiltonien quasi-homog`ene $X_0$ par des termes de degr'e de quasi-homog'en'eit'e sup’erieur. Le degr'e ${\delta }_0$ du champ $X_0$ est quelconque, mais on demande que le champ perturb'e laisse encore invariant les s'eparatrices de $X_0$. Les formes normales pr'esent'ees ici g'en'eralisent celles obtenues lorsque $X_0$ poss`ede une partie lin'eaire semi-simple ou nilpotente. Nous les interpr’etons g’eom’etriquement en terme de cohomologie relative au champ initial.