Topological phase transitions in liquid crystals -- Transiciones de fase topol\'ogicas en cistales l{'\i}quidos

By means of Monte Carlo simulations, using finite size scaling and conformal transformations, evidences of a topological phase transition in liquid crystals in two dimensions are reported. A paramagnetic phase appears at high temperature whereas a quasi-long-range-order (QLRO) phase is founded at low temperatures. It is determined that the correlation function exponent, at very low temperatures, is linear with the temperature, a typical behavior of spin waves. This contradicts predictions that for systems with non-abelian group of global symmetry the spin waves are not relevant. Aditionally, the implications that would have the presence of impurities in this type of transitions is discussed.

Mediante simulaciones de Monte Carlo, utilizando escalamiento de tama~no finito y transformaciones conforme, se reportan evidencias de una transici'on de fase topol'ogica en cristales l{'\i}quidos en dos dimensiones. A altas temperaturas se presenta una fase paramagn'etica mientras que a bajas temperaturas se encuentra un fase de cuasi-largo-orden (QLRO). Se encuentra que a muy bajas temperaturas el exponente de la funci'on de correlaci'on de la fase QLRO es lineal con la temperatura teni'endose de esta manera un comportamiento t{'\i}pico de ondas de esp{'\i}n. Esto 'ultimo contradice predicciones de que para sistemas con grupo de simetr{'\i}a global no abeliano las ondas de esp{'}n no son relevantes. Adicionalmente se discute que implicaciones tendr{'\i}a la presencia de impurezas en este tipo de transiciones.