Groupes de Brauer alg\'ebriques modulo les constants d'espaces homog\`enes et leurs compactifications

Let $X$ be a smooth, geometrically integral variety over a field $K$. Then the quotient of the “algebraic” Brauer group of $X$ by $\mathrm{Br}K$ injects into ${\text{H}}^1(K,\text{Pic}\bar{X})$. We show that this inclusion is not always an isomorphism, even in the case where $X$ is a homogeneous space of a connected linear algebraic group over $K$. A similar result for the smooth compactifications of $X$ is also given.

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Soit $X$ une vari'et'e lisse, g'eom'etriquement int`egre sur un corps $K$. Alors le quotient du groupe Brauer “alg'ebrique” de $X$ par $\mathrm{Br}K$ s’injecte dans ${\text{H}}^1(K,\mathrm{Pic}\bar{X})$. Nous montrons que cette inclusion n’est pas toujours un isomorphisme m^eme dans le cas o`u $X$ est un espace homog`ene d’un groupe alg'ebrique lin'eaire connexe sur $K$. Un r'esultat similaire pour les compactifications lisses de $X$ est aussi donn'e.