Properties of Chebyshev polynomials

Ordinary differential equations and boundary value problems arise in many aspects of mathematical physics. Chebyshev differential equation is one special case of the Sturm-Liouville boundary value problem. Generating function, recursive formula, orthogonality, and Parseval’s identity are some important properties of Chebyshev polynomials. Compared with a Fourier series, an interpolation function using Chebyshev polynomials is more accurate in approximating polynomial functions.

Des 'equations diff'erentielles ordinaires et des probl`emes de valeurs limites se posent dans de nombreux aspects de la physique math'ematique. L’'equation diff'erentielle de Chebychev est un cas particulier du probl`eme de la valeur limite de Sturm-Liouville. La fonction g'en'eratrice, la formule r'ecursive, l’orthogonalit'e et l’identit'e de Parseval sont quelques propri'et'es importantes du polyn^ome de Chebyshev. Par rapport `a une s'erie de Fourier, une fonction d’interpolation utilisant des polyn^omes de Chebyshev est plus pr'ecise dans l’approximation des fonctions polynomiales.