Construction de repr\'esentations galoisiennes de torsion, d'apr\`es Peter Scholze

Le but de cet expos'e est de pr'esenter les r'esultats de Scholze sur la construction des repr'esentations galoisiennes de torsion associ'ees aux caract`eres de l’alg`ebre de Hecke apparaissant dans la cohomologie de torsion des espaces localement sym'etriques associ'es au groupe ${\mathrm{G}\mathrm{L}}_n$. La phrase pr'ec'edente est expliqu'ee plus en d'etail dans la section 1. Toutes les erreurs et inexactitudes dans ce texte sont bien entendu dues `a l’auteur et non `a Scholze.

The goal of this lecture is to present Scholze’s results about the construction of torsion Galois representations associated to the characters of the Hecke algebra appearing in the cohomology of a locally symmetric variety for the group ${\mathrm{G}\mathrm{L}}_n$.