R\'esolution du $\mathrm{\partial }\bar{\mathrm{\partial }}$ pour les courants prolongeables d\'efinis dans un anneau

Dans ce papier, on r'esout d’abord le $\mathrm{\partial }\bar{\mathrm{\partial }}$ pour les courants prolongeables d'efinis dans ${\mathbb{C}}^n$ priv'e d’une boule $B$ de ${\mathbb{C}}^n$, ensuite dans une vari'et'e analytique complexe contractile $X$, enfin on le r'esout pour un domaine $D=X\setminus \mathrm{\Omega }$, o`u $\mathrm{\Omega }$ est un domaine born'e de $X$ d'efini par $\{z\in X\mathrm{/}\phi (z)<0\}$, (avec $\phi$ une fonction d’exhaustion strictement plurisouharmonique). In this present paper, we first solve the $\mathrm{\partial }\bar{\mathrm{\partial }}$ for extendable currents definite in ${\mathbb{C}}^n\setminus B$, where $B$ is a ball of ${\mathbb{C}}^n$, then in a contractible analytic complex manifold $X$, and finally in a domain $D=X\setminus \mathrm{\Omega }$ where $\mathrm{\Omega }$ is a bounded domain of $X$ defined by $\{z\in X\mathrm{/}\phi (z)<0\}$, ($\phi$ is an exhaution strictly plurisubharmonic function).