Numerical solutions for a Timoshenko-type system with thermoelasticity with second sound

In this work, we consider a nonlinear vibrating Timoshenko system with thermoelasticity with second sound. We recall first the results of well-posdness and regularity and the asymptotic behavior of the energy obtained in \cite{Ayadi}. Then, we use a fourth order finite difference scheme to compute the numerical solutions and thus we show the energy decay in several cases depending on the stability number. R'esum'e : Dans ce travail, on consid`ere le syst`eme de Timoshenko non-lin'eaire avec Thermo-'elasticit'e et deuxi`eme son. On rappelle d’abord les r'esultats d’existence, de r'egularit'e et du comportement asymptotique de l’'energie obtenus dans \cite{Ayadi}. Ensuite, on valide num'eriquement ces r'esultats th'eoriques. Pour cela, on utilise une m'ethode de diff'erences finies d’ordre $4$. Ainsi la solution num'erique obtenue permet de valider la d'ecroissance de l’'energie dans plusieurs cas selon la valeur du param`etre de stabilit'e.