Principe de Hasse pour les intersections de deux quadriques

Admettant l’hypoth`ese de Schinzel et la finitude des groupes de Tate-Shafarevich des courbes elliptiques sur les corps de nombres, toute intersection lisse de deux quadriques dans l’espace projectif de dimension n satisfait au principe de Hasse si n>4. Le m^eme r'esultat vaut pour n=4, c’est-`a-dire pour les surfaces de del Pezzo de degr'e 4, lorsque le groupe de Brauer est r'eduit aux constantes et que la surface est suffisamment g'en'erale.

Assuming Schinzel’s hypothesis and the finiteness of Tate-Shafarevich groups of elliptic curves over number fields, smooth intersections of two quadrics in n-dimensional projective space satisfy the Hasse principle if n>4. The same result holds for n=4, i.e., for del Pezzo surfaces of degree 4, provided the Brauer group is reduced to constants and the surface is sufficiently general.