\'Etude d'une \'equation int\'egrale avec des m\'ethodes combinatoires

We build bounded solutions to a linear integral equation. Our functions are built as limit of iterated Birkhoff sums over auto-similar dynamical systems. Nous construisons des solutions born'ees `a une 'equation int'egrale. Notre m'ethode repose sur une limite de sommes de Birkhoff it'er'ees au-dessus de certains syst`emes dynamiques auto-similaires.