Tame dynamics and robust transitivity

One main task of smooth dynamical systems consists in finding a good decomposition into elementary pieces of the dynamics. This paper contributes to the study of chain-recurrence classes. It is known that $C^1$-generically, each chain-recurrence class containing a periodic orbit is equal to the homoclinic class of this orbit. Our result implies that in general this property is fragile. We build a C1-open set U of tame diffeomorphisms (their dynamics only splits into finitely many chain-recurrence classes) such that for any diffeomorphism in a C-infinity-dense subset of U, one of the chain-recurrence classes is not transitive (and has an isolated point). Moreover, these dynamics are obtained among partially hyperbolic systems with one-dimensional center. R'esum'e : Dynamique mod'er'ee et transitivit'e robuste. L’un des buts des syst`emes dynamiques consiste `a trouver une bonne d'ecomposition de la dynamique en pi`eces 'el'ementaires. Cet article contribue `a l’'etude des classes de r'ecurrence par cha^ines. On sait que C1-g'en'eriquement, chaque classe de r'ecurrence par cha^ines contenant une orbite p'eriodique coincide avec la classe homocline de cette orbite. Notre r'esultat montre que cette propri'et'e est en g'en'erale fragile. Nous construisons un ouvert U de diff'eomorphismes mod'er'es (leur dynamique ne se d'ecompose qu’en un nombre fini de classes de r'ecurrence par cha^ines) tel que pour tout diff'eomorphisme appartenant `a un sous-ensemble C-infini-dense de U, une des classes de r'ecurrence par cha^ines n’est pas transitive (elle a un point isol'e). De plus, ces dynamiques sont obtenues comme syst`emes partiellement hyperboliques avec une direction centrale uni-dimensionnelle.