Cram\'er's theorem in measurable locally convex spaces

We give a general setting for Cram'er’s large deviations theorem for the empirical means of a sequence of i.i.d. random vectors, which contains Cram'er’s theorem in a Banach space and Sanov’s theorem.

Nous 'etablissons un cadre g'en'eral pour le th'eor`eme de Cram'er sur les grandes d'eviations des moyennes empiriques d’une suite de vecteurs al'eatoires i.i.d., cadre qui contient le th'eor`eme de Cram'er dans les espaces de Banach s'eparables et le th'eor`eme de Sanov.