C1-generic conservative diffeomorphisms have trivial centralizer

We prove that the spaces of C1 symplectomorphisms and of C1 volume-preserving diffeomorphisms of connected manifolds both contain residual subsets of diffeomorphisms whose centralizers are trivial. (Les diff'eomorphismes conservatifs C1-g'en'eriques ont un centralisateur trivial. Nous montrons que l’espace des symplectomorphismes de classe C1 et l’espace des diff'eomomorphismes de classe C1 pr'eservant une forme volume contiennent tous deux des sous-ensembles r'esiduels de diff'eomorphismes dont le centralisateur est trivial.)