Infinite-Horizon Inverse Linear-Quadratic Differential Games with State- and Control-Dependent Noise

本文研究了具有状态和控制相关噪声的N人无限时间域线性-二次（LQ）随机微分博弈的逆问题。针对该类随机博弈，首次严格证明了刻画线性反馈纳什均衡的耦合随机代数Riccati方程组既是必要条件也是充分条件；在此基础上，提出一种基于核空间表示的逆求解方法：将每个玩家的成本函数参数向量（包含状态权重矩阵Qi与交叉/自控权重矩阵Rij）建模为关于其自身参数的线性方程组，并显式导出其解空间结构。由此，完整刻画了所有与观测到的均衡轨迹一致的成本函数参数组合集合——即满足纳什均衡可实现性的全部参数解集，该集合为各玩家解空间的笛卡尔积。数值实验验证了理论结果的正确性，并揭示了此类逆问题固有的非唯一性（即多个不同成本函数可生成相同均衡行为）。本工作填补了连续时间、多智能体、状态/控制依赖噪声环境下逆随机微分博弈的理论空白，为人类行为建模、人机协同优化及金融博弈分析等实际场景中的策略意图推断提供了严谨的数学工具与计算框架。